2. Clasificación de los intervalos

reglaEl sistema de clasificación de intervalos utilizado en el ámbito de la música tonal se deriva directamente de la escala diatónica. Este sistema emplea un término para referirse a la apertura diatónica del intervalo y otro a la clase o especie:

  1. Amplitud diatónica: Unísono, segunda, tercera, cuarta, quinta, sexta, séptima, octava, novena, etc.
  2. Especie: Mayor, menor, justa, aumentada y disminuida.

Amplitud del intervalo

OLYMPUS DIGITAL CAMERAAl clasificar un intervalo estamos expresando la distancia entre dos notas en relación a una escala diatónica. Para ello, lo primero que haremos será contar el número de notas que hay entre ellas, incluyendo ambas. Fíjate que hemos dicho el número de notas, no de tonos o de semitonos, pues son las notas las que realmente expresan una posición con respecto a una escala.

La distancia entre dos notas se expresa contando las notas que hay entre ellas, incluyendo ambas. Por ejemplo, si tomamos Re-Fa y La-Mi tendríamos Re-Mi-Fa (3) y La-Si-Do-Re-Mi (5), es decir un intervalo de tercera y otro de quinta, respectivamente. El intervalo Re-Fa seguiría siendo de tercera aún en el caso de que el Re o el Fa estuvieran alterados con bemoles o sostenidos, pues estas alteraciones no afectarían a la distancia en relación con la escala (que seguiría siendo de 3ª) sino a su especie.

Especies de intervalos: Intervalos justos

armoniaSon cinco las especies de intervalos: justos, mayores, menores, aumentados y disminuidos. El término “justo” se reserva para los intervalos de cuarta, de quinta y de octava, además del unísono (intervalo de una nota consigo misma). Hay dos razones que explican por qué sólo estos intervalos pueden ser justos:

  • Los intervalos justos son los más consonantes entre sí, los que mejor se “funden” cuando sus dos notas suenan a la vez. Es el caso del unísono (misma frecuencia) y de la octava (frecuencia doble), y también (al menos desde el punto de vista matemático) de la quinta (frecuencia 3/2 veces mayor) y la cuarta (frecuencia 4/3 veces mayor).
  • Los intervalos justos son predominantes en su especie dentro de la escala diatónica. En la escala diatónica solo encontramos unísonos y octavas de 0 y 6 tonos, respectivamente. Para obtener unísonos u octavas distintas tendríamos que utilizar alteraciones. El caso de las quintas y las cuartas es similar, pero merece verse de forma más detallada.

Cuartas justas y aumentadas

vitrubioSi comparamos los siete intervalos de cuarta que se producen a lo largo de una escala diatónica, comprobaremos que seis de ellos tienen 2 ½ tonos mientras que solo uno (el que se produce en Fa-Si) es distinto (con 3 tonos). Por lo tanto, los primeros se denominan cuartas justas y el último cuarta aumentada.

Puedes comprobar fácilmente lo anterior si te fijas en que los intervalos Do-Fa, Re-Sol y Mi-La incluyen el intervalo de semitono Mi-Fa, y que los intervalos Sol-Do, La-Re y Si-Mi incluyen el semitono Si-Do, de modo que en vez de 3 tonos tienen 2 ½. Sin embargo, el intervalo Fa-Si no incluye ninguno de los dos semitonos, y por ello tiene exactamente 3.

Para recordar
La cuarta Fa-Si es la única cuarta aumentada de la escala diatónica natural (sin alteraciones).

Quintas justas y disminuidas

pentalphaAnálogamente, si comparamos los siete intervalos de quinta que se producen a lo largo de una escala diatónica, comprobaremos que seis de ellos tienen una amplitud de  3 ½ tonos salvo uno (que además es más disonante) que solo tiene 3 tonos. Es por ello que a la quinta de 3 ½ tonos se le denomina justa, mientras que la de 3 tonos se denomina disminuida.

Es fácil comprobar esta diferencia sin realizar cálculos complicados: Como puedes ver en el siguiente ejemplo: Las quintas Do-Sol, Re-La y Mi-Si incluyen todas el semitono Mi-Fa. Por su parte, las quintas Fa-Do, Sol-Re y La-Mi incluyen todas el semitono Si-Do. Debido a ello, en vez de tener 4 tonos, todas estas quintas tienen 3 ½ tonos de amplitud. La quinta Si-Fa, en cambio, incluye los dos semitonos Si-Do y Mi-Fa, de modo que su amplitud es aun menor: 3 tonos.

Para recordar
La quinta Si-Fa es la única quinta disminuida de la escala diatónica natural (sin alteraciones).

El tritono

diabloComo hemos visto, tanto la 5ª disminuída como la 4ª aumentada tienen una amplitud de 3 tonos, o tritono. Entonces, ¿qué sentido tiene que un mismo intervalo (de tres tonos) se denomine unas veces 5ª disminuída y otras 4ª aumentada?

La respuesta es sencilla. Como hemos dicho desde el principio, el sistema de clasificación de intervalos empleado en la música tonal se explica con respecto a las escala diatónica: El intervalo de 4ª aumentada se inscribe en una escala en la que habrá dos grados intermedios entre la nota inferior y la superior (grados 4-5-6-7 del modo mayor), mientras que el de 5ª disminuída se inscribe en una escala con tres grados intermedios (grados 7-1-2-3-4).

La diferencia estriba también en la escritura del intervalo: El intervalo Fa-Si es de 4ª porque en Fa-Sol-La-Si tenemos efectivamente cuatro notas. Para hacer de este intervalo una 5ª disminuída deberíamos reescribirlo como Fa-Do♭ (Si=Do♭), con lo que estaríamos expresando que la escala implícita ahora sería Fa-Sol♭-La♭-Si♭-Do♭, que son efectivamente cinco notas pertenecientes a la tonalidad de Sol♭ mayor.

Especies de intervalos: Intervalos mayores y menores

mayormenorLas especies mayor y menor se utilizan para clasificar los intervalos distintos del unísono, la octava, la quinta y la cuarta. En estos nuevos casos, no hay una especie de intervalo predominante (sino dos) o que sea sustancialmente más consonante que la otra.

Es lo que ocurre con las segundas, que como hemos visto pueden ser de tono (Do-Re, Re-Mi, Fa-Sol, Sol-La y La-Si) o de semitono (Mi-Fa y Si-Do). A las de tono se les denomina segundas mayores y a las de semitono segundas menores.

El caso de las terceras es especialmente relevante para el estudio de la Armonía, dado que los acordes se forman por superposición de estos intervalos. Como puedes ver en el ejemplo, hay dos clases de terceras diatónicas: Las que incluyen alguno de los semitonos Mi-Fa o Si-Do, y las que no. Re-Fa y Mi-Sol incluyen el semitono Mi-Fa, mientras que La-Do y Si-Re incluyen el semitono Si-Do, por lo que su amplitud es de 1 ½ tono. Por otra parte, las terceras Do-Mi, Fa-La y Sol-Si no incluyen ninguno de los semitonos, y por tanto su amplitud es de 2 tonos. Éstas serán terceras mayores, y aquéllas serán menores.

Análogo razonamiento sirve para clasificar las sextas y séptimas, aunque abajo veremos una forma más rápida de calcular sus especies.

Intervalos aumentados y disminuidos

aumentadaResumiendo lo visto hasta ahora, en la escala diatónica podemos producir intervalos justos de unísono, 4ª, 5ª y 8ª, intervalos mayores y menores de 2ª, 3ª, 6ª y 7ª, y los dos intervalos de tritono: La 4ª aumentada y la 5ª disminuida.

Aparte de estos intervalos, es posible producir algunos más aplicando alteraciones (sostenidos o bemoles). Como sabrás, una nota sostenida es un semitono más alta que la original (por ejemplo, Do# con respecto a Do), mientras que una nota bemolizada es un semitono más baja (por ejemplo, Si♭ con respecto a Si).

A menudo, la aplicación de estas alteraciones produce intervalos ya conocidos:

  • Si rebajamos la nota superior (o elevamos la nota inferior) de un intervalo mayor, en ambos casos habremos obtenido un intervalo menor.
  • Si elevamos la nota superior (o rebajamos la nota inferior) de un intervalo menor, en ambos casos habremos obtenido un intervalo mayor.
  • Si rebajamos la nota superior (o elevamos la nota inferior) de la 4ª aum, en ambos casos habremos obtenido una 4ª justa.
  • Si elevamos la nota superior (o rebajamos la nota inferior) de la 5ª dis, en ambos casos habremos obtenido una 5ª justa.

Sin embargo, en otras ocasiones, la aplicación de las alteraciones da lugar a nuevos intervalos. Las denominaciones se aplican según el siguiente criterio:

  • Si aumentamos mediante alteraciones un semitono un intervalo justo o mayor, el intervalo pasará a denominarse aumentado.
  • Si disminuimos mediante alteraciones un semitono un intervalo justo o menor, el intervalo pasará a denominarse disminuido.

Los intervalos aumentados y disminuídos tienen siempre algún intervalo justo, mayor o menor enharmónico (con la misma amplitud en semitonos), de modo que solo son perceptibles en condiciones especiales. En algunos casos, el intervalo podría tener más sentido teórico que practico, como es el caso del unísono o la octava disminuídos, la segunda o la sexta disminuídas, o la tercera y la séptima aumentadas.

Intervalos complementarios

complementarioEl intervalo complementario entre dos notas A-B es el intervalo formado por sus notas leídas en sentido inverso, B-A.

Al encadenar un intervalo A-B con B-A en un mismo sentido (por ejemplo, ascendente), el intervalo resultante será una octava justa, por ello a menudo se dice que la suma de un intervalo con su complemento es una octava.

El complemento interválico es una operación que tiene las siguientes propiedades:

  1. La suma de la amplitud de un intervalo y su complemento es siempre 9. Así, el complemento de una 2ª es una 7ª, el de una 3ª es una 6ª, y así sucesivamente hasta llegar al complemento de una 7ª que es una 2ª.
  2. El complemento de un intervalo justo es también justo. En efecto, el complemento de la 4ª justa es la 5ª justa y viceversa.
  3. El complemento de un intervalo menor es mayor, y viceversa. En efecto, si un intervalo es el mayor de su clase lo es a costa de que su complemento sea el menor de la suya.
  4. Por la misma razón, el complemento de un intervalo disminuido es aumentado, y viceversa.

Esta operación es útil en la medida en que nos permite calcular rápidamente la especie de un intervalo grande (más difícil de calcular) a partir del cálculo de uno pequeño. Así, resulta menos costoso calcular que Re-Si es una 6ª mayor partiendo del cálculo de Si-Re como una 3ª menor que contando directamente sus tonos y semitonos.

Notación de los intervalos en la armonía moderna

Duke Ellington Writing on Music ScoresLa teoría armónica de jazz ha generalizado una notación para los intervalos cómoda y práctica, especialmente debido a que es la misma en la que se basa el cifrado americano para indicar las tensiones presentes en los acordes, así como las alteraciones presentes en las escalas.

  • El unísono y los intervalos mayores y justos se cifran con su cardinal correspondiente: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. La escala formada con estos intervalos se denomina escala jónica o mayor.
  • Los intervalos menores, así como la quinta disminuída se escriben con su cardinal correspondiente precedido de un bemol: ♭2, ♭3, ♭5, ♭6 y ♭7. Aunque la teoría de jazz ignora la denominación ♭4, nosotros la aceptamos. La escala formada con estos intervalos se denomina escala alterada.
  • Los intervalos aumentados se escriben con su cardinal correspondiente precedido de un sostenido: #2, #4, #5 y #6.
[Nota: Debemos aclarar que el cifrado americano evita los cardinales referidos a la primera octava (2, 4, 6) para referirse a las tensiones en favor de los correspondientes a la segunda octava (9, 11 y 13, respectivamente)]

3. Tonalidad y círculo de quintas

8 pensamientos en “2. Clasificación de los intervalos

  1. Héctor

    En el segundo compas de intervalos aumentados y disminuidos, figura LA-DO como M y la-do# con m y lab-do con una m. ¿No debería ser m M M?

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